Фишер Блэк: "Как мы пришли к опционной формуле"

Глядя на элегантную (если смотреть исключительно с математической точки зрения) формулу Блэка-Шоулза всегда задавался вопросом: а как именно рассуждали ее создали, создавая сие нагромождение матсимволов? Почему она получилась именно такой, какой мы ее знаем? Почему в этом месте формулы стоит именно этот показатель именно в такой интерпретации, вроде правильно на первый взгляд он занимает это место, но какая логика стояла при постановке его именно сюда?

Недавно наткнулся на статью-первоисточник Блека Фишера, в которой он немного приподнимает завесу тайной математической кухни, в которой испеклась многим известная формула. Это следующая статья: Black Fischer. How We Came Up With The Option Formula // Journal of Portfolio Management. — 1989. — № 15. — Р. 5-8 (прикреплено). Для тех, у кого совсем туго с английским, есть перевод центральной части статьи на странице 404 книги Фабоци Ф.Д. Управление инвестициями / Пер. с англ.- М.: Инфра-М, 2000. — 486 с. Стр. 404 из книги Фабоци

Что интересного можно узнать из статьи Ф.Блэка:
  1. исследователи (не только Блэк, Шоулз и Мертон, все) сперва были не в состоянии создать формулу оценки стоимости опционов (варрантов) путем расчетов стоимости опциона (варранта) на момент экспирации с последующим дисконтированием его цены на любую дату до наступления экспирации вследствие двух сложностей: во-первых, для оценки стоимости опциона (варранта) на момент экспирации необходимо было знать будущее изменение цены акции на тот момент, а во-вторых, необходимо было уметь дисконтировать будущую цену опциона (варранта) на момент экспирации на на любую дату до наступления экспирации;
  2. данную проблему Блэк, Шоулз и Мертон разрешили путем ввода предположения, что будущее изменение цены и акции и опциона (варранта) можно приравнять безрисковой ставке, ибо «стоимость опциона (варранта) не зависит от будущего изменения цены акции, поскольку при создании риск-нейтрального портфеля невозможно выделить устраняемый и неустраняемый риски, есть общий общий риск изменения цены акции, который можно оценить с помощью стандартного отклонения приростов цены акции» (еще одно предположение-условность);
  3. вся новизна исследований Блэка-Шоулза-Мертона сводится к «оригинальному» введению в уже существующие на тот момент формулы вышеназванных предположений, которые позволили формулам «заработать» и выдать результат в виде численной оценки стоимости опциона;
  4. Ф.Блэк честно признается в конце статьи, что результаты бэк-теста новоявленной формулы не блистали финансовым результатом, что по мнению автора являлось результатом того, что «рынок знал какую-то информацию, которая приводила к изменению стоимости опциона (варранта) и которая была неизвестна формуле».

0 комментариев

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.